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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3b  (4 BE)
Eine auf einem Hausdach installierte Photovoltaikanlage wandelt Lichtenergie in elektrische Energie um. Für 4 ≤ x ≤ 20 beschreibt die Funktion p modellhaft die zeitliche Entwicklung der Leistung der Anlage an einem bestimmten Tag. Dabei ist x die seit Mitternacht vergangene Zeit in Stunden und p ( x ) die Leistung in kW (Kilowatt).
Bestimmen Sie rechnerisch die Uhrzeit am Nachmittag auf Minuten genau, ab der die Leistung der Anlage weniger als 40 % ihres Tageshöchstwerts von 10 kW beträgt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3b

Funktionswert berechnen



p ( x ) = 40 ( x - 12 ) 2 + 4
Schritt einblenden / ausblenden
Tageshochwert: 10

40 % davon: 0 , 4 ⋅ 10 = 4
p ( x ) = 4

40 ( x - 12 ) 2 + 4 = 4 | ⋅ ( ( x - 12 ) 2 + 4 )

40 = 4 ⋅ ( ( x - 12 ) 2 + 4 ) | : 4

10 = ( x - 12 ) 2 + 4 | - 4

6 = ( x - 12 ) 2 |

± 6 = x - 12
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 = 12 + 6 ≈ 14 , 449 ( x 2 = 12 - 6 )
Ab etwa 14:27 Uhr beträgt die Leistung der Anlage weniger als 40 % ihres Tageshöchstwerts.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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