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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1b  (5 BE)
Bestimmen Sie das jeweilige Monotonieverhalten von f in den drei Teilintervallen ] - ; - 2 [ , ] - 2 ; 2 [ und ] 2 ; + [ der Definitionsmenge. Berechnen Sie zudem die Steigung der Tangente an G f im Punkt ( 0 | f ( 0 ) ) .

(zur Kontrolle: f ( x ) = - 6 ( x 2 + 4 ) ( x 2 - 4 ) 2 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1b

Monotonieverhalten einer Funktion



f ( x ) = 6 x x 2 - 4

Erste Ableitung bilden: f ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
f ( x ) = 6 ( x 2 - 4 ) - 6 x 2 x ( x 2 - 4 ) 2 = - 6 x 2 - 24 ( x 2 - 4 ) 2 = - 6 ( x 2 + 4 ) ( x 2 - 4 ) 2


Vorzeichen der ersten Ableitung f ( x ) untersuchen:
f ( x ) = - 6 ( x 2 + 4 ) > 0 ( x 2 - 4 ) 2 > 0 = < 0 für alle x { - 2 ; 2 }
Schritt einblenden / ausblenden
streng monoton fallend in allen Teilintervallen
Steigung eines Funktionsgraphen



m = f ( 0 ) = - 24 16 = - 3 2