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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3a  (4 BE)
Betrachtet wird die in ℝ definierte Funktion p : x ↦ 40 ( x - 12 ) 2 + 4 ; die Abbildung zeigt den Graphen G p von p .

Beschreiben Sie, wie G p aus dem Graphen der in ℝ definierten Funktion h : x ↦ 5 x 2 + 4 schrittweise hervorgeht, und begründen Sie damit, dass G p bezüglich der Gerade mit der Gleichung x = 12 symmetrisch ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Verschiebung von Funktionsgraphen



p ( x ) = 40 ( x - 12 ) 2 + 4

h ( x ) = 5 x 2 + 4
1. Verschiebung um 12 Einheit entlang der positiven x -Achse

⇒ 5 x 2 + 4 → 5 ( x - 12 ) 2 + 4


2. Streckung um dem Faktor 8 in y -Richtung

⇒ 5 ( x - 12 ) 2 + 4 → 8 ⋅ 5 ( x - 12 ) 2 + 4
Da der Graph von h symmetrisch bezüglich der y-Achse ist, folgt somit, dass G p symmetrisch bezüglich der Gerade mit der Gleichung x = 12 ist.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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