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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil A 1  (4 BE)
Gegeben ist die in definierte Funktion f mit f ( x ) = e 2 x + 1 . Zeigen Sie, dass f umkehrbar ist, und ermitteln Sie einen Term der Umkehrfunktion von f .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1

Erste Ableitung einer Funktion ermittlen



f ( x ) = e 2 x + 1
Schritt einblenden / ausblenden
f ( x ) = 2 e 2 x + 1
Da f ( x ) > 0 für x , ist f streng monoton zunehmend und damit umkehrbar.
Umkehrfunktion bestimmen



y = e 2 x + 1
Schritt einblenden / ausblenden
x = e 2 y + 1 | ln
ln x = 2 y + 1

2 y = ln x - 1

y = 1 2 ( ln x - 1 )