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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 2d  (4 BE)
Für die erste Ableitung von f a , b , c gilt: f a , b , c ′ ( x ) = - a x 2 + 2 b x - a c ( x 2 + c ) 2 .

Zeigen Sie: Wenn a ≠ 0 und c > 0 gilt, dann besitzt der Graph von f a , b , c genau zwei Extrempunkte.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2d

Art von Extrempunkten ermitteln



f a , b , c ′ ( x ) = - a x 2 + 2 b x - a c ( x 2 + c ) 2
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen: f a , b , c ′ ( x ) = 0
- a x 2 + 2 b x - a c ( x 2 + c ) 2 ︸ > 0 = 0 ⇔ a x 2 + 2 b x - a c = 0
Schritt einblenden / ausblenden
D = 4 b 2 + 4 a 2 c > 0 ⇒ 2 Nullstellen mit Vorzeichenwechsel

Themen dieser Aufgabe:
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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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