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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 2a  (2 BE)
Abbildung 1 zeigt ein Hinderniselement in einem Skate-Park.



Die Auffahrt des symmetrischen Hinderniselements geht in ein horizontal verlaufendes Plateau über, an das sich die Abfahrt anschließt. Die vordere und die hintere Seitenfläche verlaufen senkrecht zum horizontalen Untergrund. Um die vordere Seitenfläche mathematisch beschreiben zu können, wird ein kartesisches Koordinatensystem so gewählt, dass die x-Achse die untere Begrenzung und die y-Achse die Symmetrieachse der betrachteten Fläche darstellt. Das Plateau erstreckt sich im Modell im Bereich - 2 x 2 . Die Profillinie der Abfahrt wird für 2 x 8 durch den Graphen der in Aufgabe 1 untersuchten Funktion f beschrieben (vgl. Abbildung 2). Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem einem Meter in der Realität.

Erläutern Sie die Bedeutung des Funktionswerts f ( 2 ) im Sachzusammenhang und geben Sie den Term der Funktion q an, deren Graph G q für - 8 x - 2 die Profillinie der Auffahrt im Modell beschreibt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Anwendungszusammenhang



f ( 2 ) : Höhe des Plateaus in m
Funktionsgleichung ermitteln



f ( x ) = 2 - ln ( x - 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
q ( x ) = f ( - x ) = 2 - ln ( - x - 1 )