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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3a  (2 BE)
Betrachtet wird die Schar der in definierten Funktionen g k : x k x 3 + 3 ( k + 1 ) x 2 + 9 x mit k { 0 } und den zugehörigen Graphen G k . Für jedes k besitzt der Graph G k genau einen Wendepunkt W k .
Geben Sie das Verhalten von g k an den Grenzen des Definitionsbereichs in Abhängigkeit von k an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs



g k ( x ) = k x 3 + 3 ( k + 1 ) x 2 + 9 x


Für k > 0 gilt:
lim x - g k ( x ) = - lim x g k ( x ) =



Für k < 0 gilt:
lim x - g k ( x ) = lim x g k ( x ) = -