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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3a  (2 BE)
Betrachtet wird die Schar der in ℝ definierten Funktionen g k : x ↦ k x 3 + 3 ⋅ ( k + 1 ) x 2 + 9 x mit k ∈ ℝ ∖ { 0 } und den zugehörigen Graphen G k . Für jedes k besitzt der Graph G k genau einen Wendepunkt W k .
Geben Sie das Verhalten von g k an den Grenzen des Definitionsbereichs in Abhängigkeit von k an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs



g k ( x ) = k x 3 + 3 ( k + 1 ) x 2 + 9 x


Für k > 0 gilt:
lim x → - ∞ g k ( x ) = - ∞ lim x → ∞ g k ( x ) = ∞



Für k < 0 gilt:
lim x → - ∞ g k ( x ) = ∞ lim x → ∞ g k ( x ) = - ∞

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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