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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1c  (5 BE)
Beschreiben Sie, wie G f schrittweise aus dem Graphen der in ℝ + definierten Funktion x ↦ ln x hervorgeht. Erklären Sie damit das Monotonieverhalten von G f .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1c

Verschiebung von Funktionsgraphen



1. Verschiebung um 1 Einheit entlang der positiven x -Achse
ln x → ln ( x - 1 )

2. Spiegelung an der x -Achse
ln ( x - 1 ) → - ln ( x - 1 )

3. Verschiebung um 2 Einheiten entlang der positiven y-Achse
- ln ( x - 1 ) → 2 - ln ( x - 1 )
Monotonieverhalten einer Funktion



Der Graph der Funktion ln x ist streng monoton steigend.
Verschiebungen haben keine Auswirkung auf das Monotonieverhalten. Aufgrund der Spiegelung ist G f streng monoton fallend.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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