Teilaufgabe Teil 1 4 (4 BE)
Abbildung 1 zeigt den Graphen einer in definierten Funktion . Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion . Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für , die Nullstelle von und das Verhalten von für . | |
Skizze
Tangentensteigung
Die Steigung
der Tangente
an dem Graphen
einer Funktion
in einem Punkt
ist gleich dem Wert der ersten Ableitung der Funktion an der Stelle
.
In diesem Fall ist
. Man legt dort eine Tangente an und liest am Steigungsdreieck den Wert der Steigung ab:
Erste Ableitung
Nullstellen
Der Graph der ersten Ableitung
hat genau dort Nullstellen, wo der Graph der Funktion
Extrempunkte hat.
Grenzwert
Der Graph der Funktion
ist für
streng monoton fallend und wird für
immer steiler. Der Wert der ersten Ableitung nimmt also immer größere negative Wert an.