Teilaufgabe Teil 2 1f (6 BE)
Begründen Sie, dass in umkehrbar ist. Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich der Umkehrfunktion an und zeichnen Sie den Graphen von in Abbildung 2 ein.
Umkehrfunktion bestimmen
Begründung:
Die Funktion ist in umkehrbar, da sie dort stetig und streng monoton wachsend ist.
Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion
Die Regel lautet:
Der Definitionsbereich der Funktion wird der Wertebereich der Umkehrfunktion und der Wertebereich der Funktion wird der Definitionsbereich der Umkehrfunktion.
Skizze
Umkehrfunktion
Der Graph
der Umkehrfunktion
entsteht durch Spiegelung des Graphen
an der Winkelhalbierenden
.
Die waagerechte Asymptote
der Funktion
wird zur senkrechten Asymptote
der Umkehrfunktion
. Ebenso verhält es sich bei der Asymptote mit der Gleichung
.