Teilaufgabe Teil 2 1c (3 BE)
Weisen Sie rechnerisch nach, dass
in
streng monoton steigt.
(zur Kontrolle: )
Erste Ableitung einer Funktion ermittlen
Quotientenregel der Differenzialrechnung
Hier ist
.
Dann ist
Erinnerung: die Ableitung der Exponentialfunktion
ist gleich die Funktion selbst.
Monotonieverhalten einer Funktion
Vorzeichen der ersten Ableitung untersuchen:
Wertebereich der Exponentialfunktion
Die Exponentialfunktion
ist auf ganz
stets positiv.
für alle
Monotonieverhalten einer Funktion
Für stetige Funktionen besteht eine Beziehung zwischen Monotonie und Ableitung, da die Ableitung die Steigung der Funktion angibt.
Es gilt:
Die Funktion steigt in diesem Bereich streng monoton.
Die Funktion fällt in diesem Bereich streng monoton.
ist in streng monoton steigend.