Teilaufgabe Teil 2 1e (4 BE)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die mit den Koordinatenachsen und der Geraden einschließt.
Flächenberechnung
Bestimmtes Integral
Die Fläche die
mit der x-Achse zwischen
und
einschließt, ist gegeben durch das bestimmte Integral:
Stammfunktion
Benötigte Regel zur Bildung der Stammfunktion (siehe auch Merkregel Mathematik):
Hier ist die Nennerfunktion
. Abgeleitet ergibt sie die Zählerfunktion
.
Die Betragsstriche entfallen, da
stets positiv ist.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Ist
eine Stammfunktion von
, dann ist
und es gilt: