Teilaufgabe Teil 1 3b (5 BE)
Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals .
Warum stimmt der Wert dieses Integrals nicht mit dem Inhalt der Fläche überein, die für zwischen dem Graphen von und der -Achse liegt?
Bestimmtes Integral
Stammfunktion
Aus der "Merkhilfe Mathematik" entnimmt man:
Die Stammfunktion von
ist
.
Gesucht ist hier die Stammfunktion von
.
Aus der "Merkhilfe Mathematik" entnimmt man:
(
ist eine Stamffunktion von
)
Da im Argument des Sinus
steht, folgt:
Beim Ableiten wird die Regel verständlich.
Probe (Ableitung):
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Ist
eine Stammfunktion von
, dann ist
und es gilt:
Flächenberechnung
Der Wert des Integrals stimmt nicht mit der Fläche überein, die für zwischen dem Graphen von und der -Achse liegt, da das Integral von 0 bis 2 die Flächendifferenz angibt.