Teilaufgabe Teil 2 2e (4 BE)
Haben zu Beobachtungsbeginn Sonnenblumen der Sorte Tramonto die gleiche Höhe wie Sonnenblumen der Sorte Alba, so erreichen von da an die Sonnenblumen der Sorte Tramonto im Vergleich zu denen der Sorte Alba jede Höhe in der Hälfte der Zeit.
Das Wachstum von Sonnenblumen der Sorte Tramonto lässt sich modellhaft mithilfe einer in definierten Funktion beschreiben, die eine Funktionsgleichung der Form I, II oder III mit besitzt:
I II III
Dabei ist die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Monaten und ein Näherungswert für die Höhe einer Blume in Metern.
Begründen Sie, dass weder eine Gleichung der Form I noch eine der Form II als Funktionsgleichung von infrage kommt.
Anwendungszusammenhang
Begründung:
Erläuterung
Die Sonnenblumen der Sorte Tramonto haben zu Beobachtungsbeginn die gleiche Höhe wie die Sonnenblumen der Sorte Alba.
Nach Teilaufgabe Teil 2 1a muss also gelten:
Bedingung, die erfüllt werden soll:
Erläuterung
Damit die obige Bedingung für eine Funktionsgleichung der Form I erfüllt wird, muss
sein.
Für
ist aber die Funktionsgleichung identisch zu der von
.
I:
(siehe Teilaufgabe Teil 2 1a)
Für ist .
Erläuterung
Damit die obige Bedingung für eine Funktionsgleichung der Form II erfüllt wird, muss
sein.
Für
ist aber die Funktionsgleichung identisch zu der von
.
II:
Für ist .