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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3a  (5 BE)
Durch die in Aufgabe 2 entstandene herzförmige Figur soll das abgebildete Blatt modellhaft beschrieben werden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem aus Aufgabe 1d soll dabei 1 cm in der Wirklichkeit entsprechen.
Berechnen Sie den Inhalt des von G h und der Winkelhalbierenden w eingeschlossenen Flächenstücks. Bestimmen Sie unter Verwendung dieses Werts den Flächeninhalt des Blatts auf der Grundlage des Modells.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3a

Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen



h ( x ) = - 1 2 x 2 + 2 x + 4

w : y = x

Schnittpunkte: S 1 ( - 2 | - 2 ) ; S 2 ( 4 | 4 )
Schritt einblenden / ausblenden
A = - 2 4 [ h ( x ) - x ] dx
A = - 2 4 ( - 1 2 x 2 + 2 x + 4 - x ) dx

A = - 2 4 ( - 1 2 x 2 + x + 4 ) dx
Schritt einblenden / ausblenden
A = [ - 1 6 x 3 + 1 2 x 2 + 4 x ] - 2 4
Schritt einblenden / ausblenden
A = ( - 1 6 4 3 + 1 2 4 2 + 4 4 ) - ( - 1 6 ( - 2 ) 3 + 1 2 ( - 2 ) 2 + 4 ( - 2 ) )

A = 40 3 - ( - 14 3 )

A = 18

Flächeninhalt Blatt: 36 cm 2