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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 3c  (3 BE)
Der Verlauf des oberen Blattrands wird in der Nähe der Blattspitze durch das bisher verwendete Modell nicht genau genug dargestellt. Daher soll der obere Blattrand im Modell für - 2 x 0 nicht mehr durch G h , sondern durch den Graphen G k einer in definierten ganzrationalen Funktion k dritten Grades beschrieben werden. Für die Funktion k werden die folgenden Bedingungen gewählt ( k und h sind die Ableitungsfunktionen von k bzw. h ):

I k ( 0 ) = h ( 0 ) II k ( 0 ) = h ( 0 ) III k ( - 2 ) = h ( - 2 ) IV k ( - 2 ) = 1 , 5

Begründen Sie im Sachzusammenhang, dass die Wahl der Bedingungen I, II und III sinnvoll ist. Machen Sie plausibel, dass die Bedingung IV dazu führt, dass die Form des Blatts in der Nähe der Blattspitze im Vergleich zum ursprünglichen Modell genauer dargestellt wird.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 3c

Erläuterungen zum Entstehen der Funktionsgraphen



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I: Ränder schneiden sich bei x = 0 .
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II: Kein "Knick" bei x = 0 .
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III: Ränder schneiden sich bei x = - 2 .
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IV: Blattränder schließen einen kleineren Winkel ein.