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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 2a  (3 BE)
Der Graph der in definierten Funktion h : x - 1 2 x 2 + 2 x + 4 ist die Parabel G h . Der Graph der in Aufgabe 1e betrachteten Umkehrfunktion f - 1 ist ein Teil dieser Parabel.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von G h mit der durch die Gleichung y = x gegebenen Winkelhalbierenden w des I. und III. Quadranten.

( Teilergebnis: x -Koordinaten der Schnittpunkte: - 2 und 4 )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2a

Schnittpunkt zweier Funktionen



h ( x ) = - 1 2 x 2 + 2 x + 4 ; y = x
Schritt einblenden / ausblenden
h ( x ) = x

- 1 2 x 2 + 2 x + 4 = x

- 1 2 x 2 + x + 4 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - 1 ± 1 2 - 4 ( - 1 2 ) 4 2 ( - 1 2 ) = - 1 ± 3 - 1

x 1 = - 2 ; x 2 = 4


h ( x 1 ) = - 2 ; h ( x 2 ) = 4

Schnittpunkte: S 1 ( - 2 | - 2 ) ; S 2 ( 4 | 4 )