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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil A 2b  (3 BE)
Zeigen Sie, dass die in definierte Funktion F mit F ( x ) = x 2 e x eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G ( 1 ) = 2 e gilt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Nachweis einer Stammfunktion



F ( x ) = x 2 e x
Erste Ableitung bilden:
Schritt einblenden / ausblenden
F ( x ) = 2 x e x + x 2 e x

F ( x ) = e x ( 2 x + x 2 ) = f ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
F ist eine Stammfunktion von f .
Stammfunktion bestimmen



G ( x ) = F ( x ) + C

G ( x ) = x 2 e x + C


G ( 1 ) = 1 e + C

e + C = 2 e C = e



G ( x ) = x 2 e x + e