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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1e  (4 BE)
Die Funktion f ist in D f umkehrbar. Geben Sie die Definitionsmenge der Umkehrfunktion f - 1 von f an und zeigen Sie, dass f - 1 ( x ) = - 1 2 x 2 + 2 x + 4 gilt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1e

Umkehrfunktion bestimmen



f : y = 2 - 12 - 2 x
Schritt einblenden / ausblenden
x = 2 - 12 - 2 y

2 - x = 12 - 2 y | 2

( 2 - x ) 2 = 12 - 2 y

4 - 4 x + x 2 = 12 - 2 y

- 8 - 4 x + x 2 = - 2 y

f - 1 : y = - 1 2 x 2 + 2 x + 4
Schritt einblenden / ausblenden
W f = ] - ; 2 ] D f - 1 = ] - ; 2 ]