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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 4a  (3 BE)
Den über das Internet bei "Müsli-4-U" bestellten Müslipackungen wird jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p ein Gutschein beigelegt.
Zeigen Sie:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich in genau 4 von 6 über das Internet bestellten Packungen jeweils ein Gutschein befindet, kann durch eine Funktion f mit dem Term f ( p ) = 15 ( p 6 - 2 p 5 + p 4 ) , p [ 0 ; 1 ] , beschrieben werden.
 
Lösung zu Teilaufgabe 4a

Binomialverteilung



Ereignis A : "genau 4 von 6 bestellten Packungen enthalten jeweils einen Gutschein"

n = 6

k = 4

p = P ( Gutschein )
Schritt einblenden / ausblenden
P ( A ) = P p 6 ( Z = 4 )

= ( 6 4 ) p 4 ( 1 - p ) 2

= 15 p 4 ( 1 - 2 p + p 2 )

= 15 ( p 6 - 2 p 5 + p 4 )

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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