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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 1  (5 BE)
Anlässlich einer Studie wurden 2000 Jugendliche im Alter von 18 Jahren zu ihren Ernährungsgewohnheiten befragt. Von den Befragten gaben 740 an, am Morgen nicht zu frühstücken. Von diesen 740 "Nichtfrühstückern" waren 420 berufstätig. Unter den 1260 "Frühstückern" waren 800 nicht berufstätig. Aus den Befragten wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse F : "Die Person frühstückt am Morgen" und B : "Die Person ist berufstätig" stochastisch abhängig sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1

Vierfeldertafel für zwei Ereignisse



Ereignisse:

F : "Die Person frühstückt am Morgen"
B : "Die Person ist berufstätig"
F ¯ : "Die Person frühstückt NICHT am Morgen"
B ¯ : "Die Person ist NICHT berufstätig"

Absolute Häufigkeiten:

| Ω | = 2000 (Anzahl der befragten Jugendlichen)

| F ¯ | = 740

| F ¯ B | = 420

| F | = 1260

| F B ¯ | = 800

Aus diesen Daten kann die Vier-Felder-Tafel erstellt werden:
Schritt einblenden / ausblenden
Stochastische Unabhängigkeit



P ( F ) = | F | | Ω | = 1260 2000 = 0 , 63

P ( B ) = | B | | Ω | = 880 2000 = 0 , 44

P ( F B ) = | F B | | Ω | = 460 2000 = 0 , 23

Überprüft werden muss, ob gilt:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( F B ) = ! P ( F ) P ( B )
P ( F B ) = 0 , 23 0 , 2772 = 0 , 63 0 , 44 = P ( F ) P ( B )

F und B sind stochastisch abhängige Ereignisse.

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