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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Stochastik III


 
Teilaufgabe 3e  (5 BE)
Wie viele Gratis-Packungen müssen mindestens zusammengestellt werden, damit mit mehr als 99 % Wahrscheinlichkeit mindestens eine Packung ohne Nusszusatz dabei ist?
 
Lösung zu Teilaufgabe 3e

Binomialverteilung



Treffer = Gratis-Packung ohne Nusszusatz

p = P ( Treffer ) = 0 , 36 (s. Teilaufgabe 3b)

q = 1 - p = 1 - 0 , 36 = 0 , 64

P S = 99 % = 0 , 99 (Sicherheitswahrscheinlichkeit)

Es soll gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P ( Z 1 ) = 1 - P ( Z = 0 ) > P S
Schritt einblenden / ausblenden
1 - q n > P S


1 - 0 , 64 n > 0 , 99
Schritt einblenden / ausblenden
n > ln ( 1 - 0 , 99 ) ln ( 0 , 64 ) = ln ( 0 , 01 ) ln ( 0 , 64 ) = 10 , 3

n > 10 , 3 n 11

Es müssen mindestens 11 Gratis-Packungen zusammengestellt werden.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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