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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 2d  (6 BE)
Es wird das Flächenstück zwischen G g und der x-Achse im Bereich - ln 3 x b mit b + betrachtet. Bestimmen Sie den Wert von b so, dass die y-Achse dieses Flächenstück halbiert.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2d

Flächenberechnung





Flächeninhalt bis zur y-Achse:
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A = - ln 3 0 e x e x + 1  dx
Schritt einblenden / ausblenden
A = [ ln | e x + 1 | ] - ln 3 0
Schritt einblenden / ausblenden
A = ln | e 0 + 1 | - ln | e - ln 3 + 1 |
Schritt einblenden / ausblenden
A = ln 2 - ln 4 3
Schritt einblenden / ausblenden
A = ln 3 2
Es soll also gelten: 0 b e x e x + 1  dx = ln 3 2
[ ln | e x + 1 | ] 0 b = ln 3 2
ln | e b + 1 | - ln | e 0 + 1 | = ln 3 2
Schritt einblenden / ausblenden
ln ( e b + 1 ) - ln 2 = ln 3 2 | + ln 2
ln ( e b + 1 ) = ln 3 2 + ln 2
Schritt einblenden / ausblenden
ln ( e b + 1 ) = ln 3 | e x
e b + 1 = 3

e b = 2 | ln x
b = ln 2