über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 1g  (2 BE)
Betrachtet wird nun die Schar der in ℝ definierten Funktionen h k : x ↦ ( 1 - k x 2 ) ⋅ e - x mit k ∈ ℝ . Der Graph von h k wird mit G k bezeichnet.
Für k = 1 ergibt sich die bisher betrachtete Funktion f .
Geben Sie in Abhängigkeit von k die Anzahl der Nullstellen von h k an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1g

Nullstellen einer Funktion



h k ( x ) = ( 1 - k x 2 ) ⋅ e - x
Schritt einblenden / ausblenden
h k ( x ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
( 1 - k x 2 ) ⋅ e - x ︸ > 0 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
1 - k x 2 = 0

x 2 = 1 k
k > 0 : 2 Nullstellen x 1 , 2 = ± 1 k

k ≤ 0 : keine Nullstellen


Themen dieser Aufgabe:
Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?