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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe Teil B 1g  (2 BE)
Betrachtet wird nun die Schar der in definierten Funktionen h k : x ( 1 - k x 2 ) e - x mit k . Der Graph von h k wird mit G k bezeichnet.
Für k = 1 ergibt sich die bisher betrachtete Funktion f .
Geben Sie in Abhängigkeit von k die Anzahl der Nullstellen von h k an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1g

Nullstellen einer Funktion



h k ( x ) = ( 1 - k x 2 ) e - x
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h k ( x ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
( 1 - k x 2 ) e - x > 0 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
1 - k x 2 = 0

x 2 = 1 k
k > 0 : 2 Nullstellen x 1 , 2 = ± 1 k

k 0 : keine Nullstellen