Gegeben ist die Funktion mit und maximalem Definitionsbereich.
Zeichnen Sie den Graphen von im Bereich in ein Koordinatensystem.
Berechnen Sie den Wert des Integrals .
Geben Sie jeweils den Term einer in definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge hat.
Betrachtet werden eine in definierte ganzrationale Funktion und der Punkt .
Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt ermitteln kann.
Gegeben ist eine in definierte Funktion mit , deren Graph im Punkt die Tangente mit der Gleichung besitzt. Bestimmen Sie und .
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in definierten Funktion . ist streng monoton fallend und schneidet die x-Achse im Punkt . Betrachtet wird ferner die Funktion mit und maximalem Definitionsbereich . | |
Begründen Sie, dass nicht in enthalten ist, und geben Sie den Funktionswert an.
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen von und .
Gegeben ist die in
definierte Funktion
. Die Abbildung zeigt den Graphen
von
.
Zeigen Sie, dass genau zwei Nullstellen besitzt.
Bestimmen Sie rechnerisch die x-Koordinaten der beiden Extrempunkte von .
(zur Kontrolle: )
Ermitteln Sie anhand der Abbildung einen Näherungswert für das Integral .
Die in definierte Funktion ist diejenige Stammfunktion von , deren Graph durch den Punkt verläuft.
Begründen Sie mithilfe der Abbildung, dass der Graph von im Punkt einen Tiefpunkt besitzt.
Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von . Berücksichtigen Sie dabei insbesondere, dass und gilt.
Deuten Sie die Aussage in Bezug auf geometrisch.
Betrachtet wird nun die Schar der in definierten Funktionen mit . Der Graph von wird mit bezeichnet.
Für ergibt sich die bisher betrachtete Funktion .
Geben Sie in Abhängigkeit von die Anzahl der Nullstellen von an.
Für einen bestimmten Wert von besitzt zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, die voneinander den Abstand 4 haben. Berechnen Sie diesen Wert.
Beurteilen Sie, ob es einen Wert von gibt, sodass und bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander liegen.
Betrachtet wird die in definierte Funktion . Ihr Graph wird mit bezeichnet.
Zeigen Sie, dass streng monoton zunehmend ist und die Wertemenge besitzt.
(zur Kontrolle: )
Geben Sie an und zeichnen Sie im Bereich unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse und der Tatsache, dass in seinen einzigen Wendepunkt hat, in ein Koordinatensystem ein.
Der Graph der Funktion geht aus durch Strecken und Verschieben hervor. Die Wertemenge von ist . Geben Sie einen möglichen Funktionsterm für an.
Es wird das Flächenstück zwischen und der x-Achse im Bereich mit betrachtet. Bestimmen Sie den Wert von so, dass die y-Achse dieses Flächenstück halbiert.