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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B f  (4 BE)
Um die Sonneneinstrahlung im Laufe des Tages möglichst effektiv zur Energiegewinnung nutzen zu können, lässt sich das Metallrohr mit dem Solarmodul um die Längsachse des Rohrs drehen. Die Größe des Neigungswinkels φ gegenüber der Horizontalen bleibt dabei unverändert.
Betrachtet wird der Eckpunkt des Solarmoduls, der im Modell durch den Punkt A dargestellt wird. Berechnen Sie den Radius des Kreises, auf dem sich dieser Eckpunkt des Solarmoduls bei der Drehung des Metallrohrs bewegt, auf Zentimeter genau.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B f

Lage eines Punktes



Sei l die Lotgerade durch M ( - 2 | 4 | 3 ) auf die x 1 x 2 -Ebene und M der Mittelpunkt des Kreises, auf dem sich A ( 0 | 0 | 1 ) bewegt.
Schritt einblenden / ausblenden
M l M ( - 2 | 4 | x 3 )
Schritt einblenden / ausblenden
A M x 1 x 2 -Ebene x 3 M = x 3 A M ( - 2 | 4 | 1 )

A M = M - A = ( - 2 4 1 ) - ( 0 0 1 ) = ( - 2 4 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
| A M | = | ( - 2 4 0 ) | = 4 + 16 + 0 = 20
Schritt einblenden / ausblenden
r = | A M | 0 , 8  m = 20 0 , 8  m 3 , 58  m

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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