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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil A 1a  (3 BE)
Gegeben sind die Punkte A ( 2 | 1 | - 4 ) , B ( 6 | 1 | - 12 ) und C ( 0 | 1 | 0 ) .
Weisen Sie nach, dass der Punkt C auf der Geraden A B , nicht aber auf der Strecke [ A B ] liegt.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Geradengleichung aufstellen



Richtungsvektor der Geraden A B :

A B = B - A = ( 6 1 - 12 ) - ( 2 1 - 4 ) = ( 4 0 - 8 )
Schritt einblenden / ausblenden
l : X = ( 2 1 - 4 ) A + λ ( 4 0 - 8 )
Lagebeziehung Punkt und Gerade



Prüfen, ob C auf der Geraden A B liegt:
( 0 1 0 ) = ( 2 1 - 4 ) + λ ( 4 0 - 8 )

( - 2 0 4 ) = λ ( 4 0 - 8 ) { λ = - 1 2 0 = 0 λ = - 1 2 C l
Lage des Vektors





Wegen der Konstruktion der Geraden A B , kann C nicht auf der Strecke A B liegen, da man von A aus in negativer Richtung ( - 1 2 A B ) gehen muss, um zum Punkt C zu gelangen.
Alternative Lösung



C B = B - C = ( 6 1 - 12 ) - ( 0 1 0 ) = ( 6 0 - 12 )

A B = ( 4 0 - 8 )

Da | C B | > | A B | , kann C nicht auf der Strecke A B liegen.