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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B c  (3 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: E : 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 - 5 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B c

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene E :

A B = ( 2 6 0 ) A D = ( - 6 2 4 )

A ( 0 | 0 | 1 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene E .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n E der Ebene E bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
A B × A D = ( 2 6 0 ) × ( - 6 2 4 ) = ( 24 - 8 40 )
Schritt einblenden / ausblenden
n E = 1 8 ( 24 - 8 40 ) = ( 3 - 1 5 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
E : ( 3 - 1 5 ) n E X = ( 3 - 1 5 ) ( 0 0 1 ) A

E : 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 0 + 0 + 5

E : 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 - 5 = 0

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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