Teilaufgabe Teil B a (1 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , , und gegeben. Sie liegen in einer Ebene und bilden ein Viereck , dessen Diagonalen sich im Punkt schneiden.
Begründen Sie, dass die Gerade parallel zur -Ebene verläuft.
Lagebeziehung Gerade und Ebene
Richtungsvektor der Geraden :
Geradengleichung
Eine Gerade
ist durch einen Ortsvektor
und einen Richtungsvektor
eindeutig bestimmt:
,
Wenn
als Aufpunkt genommen wird, dann ist
der Ortsvektor (des Aufpunkts) der Geraden
.
Da die -Koordinate von nicht null ist, liegt die Gerade nicht in der -Ebene.
Da weiterhin die -Koordinate des Richtungsvektors null ist, ist die Gerade parallel zur -Ebene.