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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B a  (1 BE)
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A ( 0 | 0 | 1 ) , B ( 2 | 6 | 1 ) , C ( - 4 | 8 | 5 ) und D ( - 6 | 2 | 5 ) gegeben. Sie liegen in einer Ebene E und bilden ein Viereck A B C D , dessen Diagonalen sich im Punkt M schneiden.
Begründen Sie, dass die Gerade A B parallel zur x 1 x 2 -Ebene verläuft.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Lagebeziehung Gerade und Ebene



Richtungsvektor der Geraden A B :

A B → = B → - A → = ( 2 6 1 ) - ( 0 0 1 ) = ( 2 6 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
g : X → = ( 0 0 1 ) ︸ A → + λ ⋅ ( 2 6 0 )
Da die x 3 -Koordinate von A nicht null ist, liegt die Gerade nicht in der x 1 x 2 -Ebene.

Da weiterhin die x 3 -Koordinate des Richtungsvektors A B → null ist, ist die Gerade A B parallel zur x 1 x 2 -Ebene.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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