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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B d  (3 BE)
Ein Solarmodul wird an einem Metallrohr befestigt, das auf einer horizontalen Fläche senkrecht steht. Das Solarmodul wird modellhaft durch das Rechteck A B C D dargestellt. Das Metallrohr lässt sich durch eine Strecke, der Befestigungspunkt am Solarmodul durch den Punkt M beschreiben (vgl. Abbildung). Die horizontale Fläche liegt im Modell in der x 1 x 2 -Ebene des Koordinatensystems; eine Längeneinheit entspricht 0 , 8  m in der Realität.
Um einen möglichst großen Energieertrag zu erzielen, sollte die Größe des Neigungswinkels φ des Solarmoduls gegenüber der Horizontalen zwischen 30 und 36 liegen. Prüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Winkel zwischen zwei Ebenen



Normalenvektor n E der Ebene E : n E = ( 3 - 1 5 )

Normalenvektor der x 1 x 2 -Ebene: n = ( 0 0 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
Winkel φ zwischen den Normalenvektoren der Ebene E und der x 1 x 2 -Ebene bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
cos φ = ( 3 - 1 5 ) ( 0 0 1 ) | ( 3 - 1 5 ) | | ( 0 0 1 ) |
Schritt einblenden / ausblenden
cos φ = 0 + 0 + 5 3 2 + ( - 1 ) 2 + 5 2 1 = 5 35

φ = cos - 1 ( 5 35 ) 32 , 31

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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