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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 2c  (4 BE)
Der Graph von f soll durch eine Parabel näherungsweise dargestellt werden. Dazu wird die in definierte quadratische Funktion q betrachtet, deren Graph den Scheitelpunkt ( 0 | 2 ) hat und durch den Punkt ( 4 | f ( 4 ) ) verläuft.
Ermitteln Sie den Term q ( x ) der Funktion q , ohne dabei zu runden.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Funktionsgleichung ermitteln



f ( x ) = e 1 2 x + e - 1 2 x

f ( 4 ) = e 2 + e - 2
Schritt einblenden / ausblenden
q ( x ) = a ( x - 0 ) 2 + 2 = a x 2 + 2
Schritt einblenden / ausblenden
q ( 4 ) = f ( 4 ) 16 a + 2 = e 2 + e - 2

a = 1 16 ( e 2 + e - 2 - 2 )


q ( x ) = 1 16 ( e 2 + e - 2 - 2 ) x 2 + 2