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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 2d  (3 BE)
Für jedes x ] 0 ; 4 [ wird der Abstand der vertikal übereinander liegenden Punkte ( x | q ( x ) ) und ( x | f ( x ) ) der Graphen von q bzw. f betrachtet, wobei in diesem Bereich q ( x ) > f ( x ) gilt. Der größte dieser Abstände ist ein Maß dafür, wie gut die Parabel den Graphen G f im Bereich 0 < x < 4 annähert. Beschreiben Sie die wesentlichen Schritte, mithilfe derer man diesen größten Abstand rechnerisch bestimmen kann.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2d

Extremwertaufgabe



Beispiel eines möglichen Vorgehens:


1. Differenzfunktion d bilden

d ( x ) = q ( x ) - f ( x ) , x ] 0 ; 4 [


2. Erste Ableitung bilden und Nullstellen bestimmen

d ( x ) = 0

3. Zweite Ableitung bilden und mögliche Extremstellen einsetzen, um das Maximum zu bestimmen.

d ( x E ) < 0 d ( x E ) ist größter Abstand