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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil A 2  (3 BE)
Zeigen Sie, dass der Graph der in definierten Funktion g : x x 2 sin x punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist, und geben Sie den Wert des Integrals - π π x 2 sin x  dx an.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2

Symmetrieverhalten einer Funktion



g ( x ) = x 2 sin x
Schritt einblenden / ausblenden
g ( - x ) = ( - x ) 2 sin ( - x )
Schritt einblenden / ausblenden
g ( - x ) = x 2 ( - sin x ) = - x 2 sin x = - g ( x )
G g ist punktsymmetrisch zum Ursprung
Bestimmtes Integral



- π π x 2 sin x  dx = 0

Da die Integrationsgrenzen gleich weit vom Ursprung entfernt sind und die Funktion punktsymmetrisch ist, heben sich die Flächen beim Integrieren auf.