über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1d  (3 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von G f .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d

Lage von Extrempunkten ermitteln



f ′ ( x ) = 1 2 ⋅ ( e 1 2 x - e - 1 2 x ) (s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen: f ′ ( x ) = 0

0 = 1 2 ⋅ ( e 1 2 x - e - 1 2 x )

e 1 2 x - e - 1 2 x = 0

e 1 2 x = e - 1 2 x | ln ( )
1 2 x = - 1 2 x | + 1 2 x

⇒ x E = 0


Lage des möglichen Extrempunkts:

y E = f ( x E ) = f ( 0 ) = 2
Art von Extrempunkten ermitteln



f ′ ′ ( x ) = 1 4 ⋅ f ( x ) (s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der möglichen Extremstelle untersuchen:
Schritt einblenden / ausblenden
f ′ ′ ( 0 ) = 1 4 ⋅ f ( 0 ) = 1 4 ⋅ 2 = 1 2 > 0 ⇒ E ( 0 | 2 ) Tiefpunkt

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?