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Lösung Abitur Bayern 2016 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1d  (3 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von G f .
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d

Lage von Extrempunkten ermitteln



f ( x ) = 1 2 ( e 1 2 x - e - 1 2 x ) (s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Schritt einblenden / ausblenden
Erste Ableitung gleich Null setzen: f ( x ) = 0

0 = 1 2 ( e 1 2 x - e - 1 2 x )

e 1 2 x - e - 1 2 x = 0

e 1 2 x = e - 1 2 x | ln ( )
1 2 x = - 1 2 x | + 1 2 x

x E = 0


Lage des möglichen Extrempunkts:

y E = f ( x E ) = f ( 0 ) = 2
Art von Extrempunkten ermitteln



f ( x ) = 1 4 f ( x ) (s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der möglichen Extremstelle untersuchen:
Schritt einblenden / ausblenden
f ( 0 ) = 1 4 f ( 0 ) = 1 4 2 = 1 2 > 0 E ( 0 | 2 ) Tiefpunkt