Teilaufgabe Teil B 1d (3 BE)
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von .
Lage von Extrempunkten ermitteln
(s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Notwendige Bedingung
Folgende notwendige Bedingung muss für einen Extrempunkt an der Stelle
erfüllt sein:
,
daher immer der Ansatz:
Erste Ableitung gleich Null setzen:
Lage des möglichen Extrempunkts:
Art von Extrempunkten ermitteln
(s. Teilaufgabe Teil B 1c)
Vorzeichen der zweiten Ableitung an der möglichen Extremstelle untersuchen:
Art eines Extremums
Ist
und
, so hat die Funktion an der Stelle
einen Tiefpunkt (Minimum).
Ist
und
, so hat die Funktion an der Stelle
einen Hochpunkt (Maximum).
Tiefpunkt