Abitur 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II Aufgabe 3c

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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe 3c (3 BE)

G_{f}

und die

x

-Achse schließen im I. Quadranten ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück ein, das den endlichen Flächeninhalt

e^{2}

besitzt (Nachweis nicht erforderlich).
Für ein bestimmtes

a_{0}

teilt die Gerade

g_{a_{0}}

dieses Flächenstück in zwei inhaltsgleiche Teilstücke. Geben Sie einen Ansatz zur Bestimmung von

a_{0}

an.

Lösung zu Teilaufgabe 3c

Flächenberechnung

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Erläuterung

Nach Teilaufgabe 3a) schneidet die Gerade

g_{a_{0}}

den Graphen

G_{f}

an der Stelle

x_{S} = 2 - \ln a_{0}

.

Nach Teilaufgabe 3b) ist die Fläche die

G_{f}

mit der Geraden

g_{a_{0}}

einschließt gegeben durch:

\int_{0}^{2 - \ln a_{0}} (f (x) - g_{a_{0}} (x)) d x

Da die gesamte Fläche die

G_{f}

mit der

x

-Achse im I. Quadranten einschließt einen Inhalt von

e^{2}

hat, ist die Hälfte gleich

\frac{e^{2}}{2}

und es muss gelten:

\int_{0}^{2 - \ln a_{0}} (f (x) - g_{a_{0}} (x)) d x = \frac{e^{2}}{2}

Ansatz:

A = \int_{0}^{2 - \ln a_{0}} (f (x) - g_{a_{0}} (x)) d x = \frac{e^{2}}{2}

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Flächenberechnung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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