über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 1c  (4 BE)
Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von G f . Geben Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G f an.
 
Lösung zu Teilaufgabe 1c

Krümmungsverhalten einer Funktion



f ( x ) = x e 2 - x , D f =

f ( x ) = ( 1 - x ) e 2 - x (siehe Teilaufgabe 1b)


Zweite Ableitung bilden:

f ( x ) = ( ( 1 - x ) e 2 - x )
Schritt einblenden / ausblenden
= ( - 1 ) e 2 - x + ( 1 - x ) ( e 2 - x )
Schritt einblenden / ausblenden
= - e 2 - x + ( 1 - x ) e 2 - x ( - 1 )

= - e 2 - x - ( 1 - x ) e 2 - x

= ( - 1 - 1 + x ) e 2 - x

= ( x - 2 ) e 2 - x
Schritt einblenden / ausblenden
Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmen:

f ( x ) > 0

( x - 2 ) e 2 - x > 0
Schritt einblenden / ausblenden
x - 2 > 0

x > 2

Die Funktion ist für x > 2 linksgekrümmt (konkav).



f ( x ) < 0

( x - 2 ) e 2 - x < 0
Schritt einblenden / ausblenden
x - 2 < 0

x < 2

Die Funktion ist für x < 2 rechtsgekrümmt (konvex).
Wendepunkt ermitteln



Zweite Ableitung Null setzen: f ( x ) = 0

( x - 2 ) e 2 - x = 0
Schritt einblenden / ausblenden
x - 2 = 0

x W = 2
Schritt einblenden / ausblenden
Die Funktion hat ein Wendepunkt an der Stelle x W = 2 .
y -Koordinate des Wendepunkts bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
y W = f ( x W )

= f ( 2 )

= 2 e 2 - 2

= 2


W ( 2 | 2 ) Wendepunkt

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?