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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II


 
Teilaufgabe 3a  (4 BE)
Gegeben ist nun zusätzlich die Schar der Geraden g a mit den Gleichungen y = a x , a , und Definitionsbereich D a = .
Jede Gerade g a hat mit G f den Ursprung gemeinsam (kein Nachweis erforderlich). Untersuchen Sie rechnerisch, für welche Werte des Parameters a es einen zweiten Punkt gibt, den die Gerade g a mit G f gemeinsam hat. Geben Sie die x -Koordinate x S dieses Punktes in Abhängigkeit von a an.
[Zur Kontrolle: x S = 2 - ln a ]
 
Lösung zu Teilaufgabe 3a

Schnittpunkt zweier Funktionen



f ( x ) = x e 2 - x , D f =

g a ( x ) = a x , a , D a =


Funktionsgleichungen gleichsetzen: f ( x ) = g a ( x )

x e 2 - x = a x

x e 2 - x - a x = 0

x ( e 2 - x - a ) = 0
Schritt einblenden / ausblenden
1 . 2 . x = 0 e 2 - x - a = 0

e 2 - x - a = 0

e 2 - x = a
Schritt einblenden / ausblenden
2 - x = ln a mit a > 0
Schritt einblenden / ausblenden
x S = 2 - ln a mit a > 0 und a e 2

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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