Abitur 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II Aufgabe 2a

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Lösung Abitur Bayern 2009 Mathematik GK Infinitesimalrechnung II

Teilaufgabe 2a (4 BE)

Ermitteln Sie durch Betrachtung einer jeweils geeigneten Dreiecks- oder Trapezfläche grobe Näherungswerte für

\int_{0}^{1} f (x) d x

und

\int_{1}^{5} f (x) d x

Lösung zu Teilaufgabe 2a

Abschätzen eines Integrals durch Flächen

f (x) = x \cdot e^{2 - x}, D_{f} = ℝ

f (1) = e

f (5) = 5 \cdot e^{- 3} \approx 0, 25

\int_{0}^{1} f (x) d x \approx A_{D r e i e c k} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot e = \frac{e}{2} \approx 1, 36

\int_{1}^{5} f (x) d x \approx A_{T r a p e z} =

Fläche eines Trapezes

A = \frac{1}{2} \cdot (Summe der Grundseiten) \cdot Höhe = \frac{a + c}{2} \cdot h

In diesem Fall sind die Grundseiten

f (1)

und

f (5)

und die Höhe

h = 5 - 1 = 4

= \frac{f (1) + f (5)}{2} \cdot 4 = \frac{e + 5 \cdot e^{- 3}}{2} \cdot 4 \approx 6

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Teilaufgabe 3b

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Abschätzen eines Integrals durch Flächen

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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