über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1a  (4 BE)
Gegeben ist die in + definierte Funktion h : x 3 x ( - 1 + ln x ) .
Abbildung 1 zeigt den Graphen G h von h im Bereich 0 , 75 x 4 .

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an G h im Punkt ( e | 0 ) und berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem diese Tangente die x-Achse schneidet.

(zur Kontrolle: h ( x ) = 3 ln x )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1a

Tangentengleichung ermitteln



Tangentengleichung t im Punkt ( e | 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
t : y = ( x - x 0 ) h ( x 0 ) + h ( x 0 )
t : y = ( x - e ) h ( e ) + h ( e )


Nebenrechnungen:

h ( e ) = 3 e ( - 1 + ln e 1 ) = 0
h ( x ) = 3 ( - 1 + ln x ) + 3 x 1 x = 3 ln x

h ( e ) = 3 ln e = 3


t : y = 3 ( x - e )
Winkel bestimmen



Schritt einblenden / ausblenden
tan α = h ( e )

α = tan - 1 ( 3 ) 71 , 6