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Lösung Abitur Bayern 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I


 
Teilaufgabe Teil B 1d  (4 BE)
Die Funktion h * : x h ( x ) mit Definitionsmenge [ 1 ; + [ unterscheidet sich von der Funktion h nur hinsichtlich der Definitionsmenge. Im Gegensatz zu h ist die Funktion h * umkehrbar.
Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Umkehrfunktion von h * an. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Graphen von h * und der Geraden mit der Gleichung y = x .

(Teilergebnis: x-Koordinate des Schnittpunkts: e 4 3 )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 1d

Umkehrfunktion bestimmen



Schritt einblenden / ausblenden
D h * = [ 1 ; + [ W h * - 1 = [ 1 ; + [
h * ( 1 ) = - 3 W h * = [ - 3 ; + [ D h * - 1 = [ - 3 ; + [
Schnittpunkt zweier Funktionen



h * ( x ) = x
Schritt einblenden / ausblenden
3 x ( - 1 + ln x ) = x | : x

- 3 + 3 ln x = 1

3 ln x = 4

ln x = 4 3 | e x

x S = e 4 3

S ( e 4 3 | e 4 3 )