Teilaufgabe Teil B b (5 BE)
Das Dreieck stellt modellhaft einen Spiegel dar. Der Punkt gibt im Modell die Position einer Lichtquelle an, von der ein Lichtstrahl ausgeht. Die Richtung dieses Lichtstrahls wird im Modell durch den Vektor beschrieben.
Geben Sie eine Gleichung der Geraden
an, entlang derer der Lichtstrahl im Modell verläuft. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts
, in dem
die Ebene
schneidet, und begründen Sie, dass der Lichtstrahl auf dem dreieckigen Spiegel auftrifft.
( zur Kontrolle: )
Geradengleichung aufstellen
Geradengleichung
Eine Gerade
ist durch einen Ortsvektor
und einen Richtungsvektor
eindeutig bestimmt:
,
Schnitt Ebene und Gerade
Ebene und Gerade schneiden:
Schnitt Ebene und Gerade
Einsetzen
Schneidet eine Gerade
eine Ebene
in einem Punkt
, dann erfüllt die Geradengleichung für ein bestimmten Wert von
(von
) die Normalenform der Ebene
.
Man setzt
in
ein und löst nach
auf.
Einsetzen
Um den Schnittpunkt zu bestimmen, wird der gefundene
-Wert in die Geradengleichung eingesetzt.
Begründung:
Erläuterung
Die Eckpunkte
und
des Spiegels sind die Spurpunkte der Ebene
(Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen). Sie haben alle 3 nur positive Koordinaten. Alle Punkte im Dreieck
haben somit auch nur positive Koordinaten.
Da
nur positive Koordinaten hat und auf der Ebene
liegt, liegt er auch im Dreieck
.
Alle Koordinaten von sind positiv.