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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil A 2b  (4 BE)
Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt Z ( 1 | 6 | 3 ) und Radius 7 die Ebene E schneidet.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 2b

Abstand Punkt - Ebene



Z ( 1 | 6 | 3 )

E : 3 x 2 + 4 x 3 = 5

n E = ( 0 3 4 ) Normalenvektor der Ebene


Betrag des Normalenvektors bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
| n E | = | ( 0 3 4 ) | = 0 + 3 2 + 4 2 = 5



Hesse-Normalenform E HNF der Ebene aufstellen:
Schritt einblenden / ausblenden
E HNF : 1 5 ( 3 x 2 + 4 x 3 - 5 ) = 0


Abstand bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
d = d ( Z , E ) = | 1 5 ( 3 6 + 4 3 - 5 ) | = 5 < r ( = 7 )
Der Abstand des Mittelpunktes Z zur Ebene E ist kleiner als der Radius r der Kugel, also schneiden sich Kugel und Ebene.

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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