über 250 kostenlose
Abituraufgaben
Lösung als Video
und ausformuliert
Alle Lösungen von
erfahrenen Lehrern
 
 
 
 
Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil B d  (5 BE)
Das Lot zur Ebene E im Punkt R wird als Einfallslot bezeichnet.
Die beiden Geraden, entlang derer der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl im Modell verlaufen, liegen in einer Ebene F . Ermitteln Sie eine Gleichung von F in Normalenform. Weisen Sie nach, dass das Einfallslot ebenfalls in der Ebene F liegt.

( mögliches Teilergebnis: F : x 1 - x 2 = 0 )

 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B d

Ebene aus zwei Geraden



Gegeben:

P ( 2 | 2 | 3 ) ; Q ( 0 | 0 | 1 ) ; R ( 1 , 5 | 1 , 5 | 1 )

E : x 1 + x 2 + x 3 = 4

Richtungsvektor des einfallenden Strahls: v = ( - 1 - 1 - 4 ) (s. Teil B Teilaufgabe b)
Richtungsvektor des reflektierten Strahls:
w = Q R = R - Q = ( 1 , 5 1 , 5 1 ) - ( 0 0 1 ) = ( 1 , 5 1 , 5 0 )
Normalenvektor n F der Ebene F bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
v × w = ( - 1 - 1 - 4 ) × ( 1 , 5 1 , 5 0 ) = ( 6 - 6 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
n F = 1 6 ( 6 - 6 0 ) = ( 1 - 1 0 )


Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
F : ( 1 - 1 0 ) X = ( 1 - 1 0 ) ( 2 2 3 ) P

F : x 1 - x 2 = 2 - 2 + 0

F : x 1 - x 2 = 0
Lagebeziehung Gerade und Ebene



Richtungsvektor u des Einfallslots:
Schritt einblenden / ausblenden
u = n E = ( 1 1 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
u n F = ( 1 1 1 ) ( 1 - 1 0 ) = 1 - 1 + 0 = 0
Schritt einblenden / ausblenden
Das Einfallslot liegt in der Ebene F

Themen-Übersicht
Themen
Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
Feedback:
Du hast einen Fehler gefunden oder hast Anregungen zur Internetseite?