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Lösung Abitur Bayern 2014 Mathematik Analytische Geometrie V


 
Teilaufgabe Teil A 1b  (3 BE)
Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten [ A D ] bzw. [ B C ] .
Der Punkt K ( 0 | y K | 4 ) liegt auf der Kante [ D F ] . Bestimmen Sie y K so, dass das Dreieck K M P in M rechtwinklig ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1b

Mittelpunkt einer Strecke



A ( 0 | 0 | 0 ) , D ( 0 | 0 | 4 )
B ( 8 | 0 | 0 ) , C ( 0 | 8 | 0 )
Schritt einblenden / ausblenden
M = 1 2 [ A + D ] = 1 2 [ ( 0 0 0 ) + ( 0 0 4 ) ] = 1 2 ( 0 0 4 ) = ( 0 0 2 )

M ( 0 | 0 | 2 )


P = 1 2 [ B + C ] = 1 2 [ ( 8 0 0 ) + ( 0 8 0 ) ] = 1 2 ( 8 8 0 ) = ( 4 4 0 )

P ( 4 | 4 | 0 )
Skalarprodukt



M K = K - M = ( 0 y K 4 ) - ( 0 0 2 ) = ( 0 y K 2 )

M P = P - M = ( 4 4 0 ) - ( 0 0 2 ) = ( 4 4 - 2 )
M K M P = ( 0 y K 2 ) ( 4 4 - 2 ) = 0 + 4 y K - 4
Schritt einblenden / ausblenden
Es soll gelten: M K M P = 0

4 y K - 4 = 0

y K = 1

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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