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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV


 
Teilaufgabe Teil B 2c  (4 BE)
Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der gelben Gummibärchen in der Produktion mindestens sein muss, damit in einer zufällig ausgewählten Tüte mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens ein gelbes Gummibärchen enthalten ist.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B 2c

Binomialverteilung



Text analysieren und Daten herauslesen:

"... Anteil der gelben Gummibärchen in der Produktion..." p ist gesucht

"... mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % ..." P 0 , 95

"... mindestens ein gelbes Gummibärchen enthalten ist. " X 1


Es muss also gelten:
Schritt einblenden / ausblenden
P p 50 ( X 1 ) 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - P p 50 ( X = 0 ) 0 , 95
Schritt einblenden / ausblenden
1 - ( 1 - p ) 50 0 , 95 | - 1

- ( 1 - p ) 50 - 0 , 05 | ( - 1 )

(da die Ungleichung durch eine negative Zahl geteilt wird, ändert sich das Relationszeichen)

( 1 - p ) 50 0 , 05 | 50

1 - p 0 , 05 50 | - 1

- p - 1 + 0 , 05 50 | ( - 1 )

(da die Ungleichung durch eine negative Zahl geteilt wird, ändert sich das Relationszeichen)

p 1 - 0 , 05 50

p 0 , 058

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