Abitur 2021 Mathematik Stochastik IV Aufgabe Teil A b

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Lösung Abitur Bayern 2021 Mathematik Stochastik IV

Teilaufgabe Teil A b (3 BE)

Begründen Sie, dass

X

nicht binomialverteilt ist.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A b

Binomialverteilung

n = 5

Aus Symmetriebedingung folgt:

p = 0, 5

Bernoulli-Formel

Die Wahrscheinlichkeit genau

k

Treffer bei

n

Versuchen zu erzielen beträgt:

P (k Treffer) = P_{p}^{n} (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Dabei ist:

n =

Anzahl der Versuche

k =

Anzahl der Treffer

p =

Wahrscheinlichkeit eines Treffers pro Versuch

1 - p =

Wahrscheinlichkeit einer Niete pro Versuch

Spezialfall

k = 0

P (0 Treffer) = P_{p}^{n} (X = 0) = \underset{1}{\underset{︸}{(\binom{n}{0})}} \cdot \underset{1}{\underset{︸}{p^{0}}} \cdot (1 - p)^{n - 0}

\Rightarrow P (0 Treffer) = (1 - p)^{n}

X

ist nicht binomialverteilt, da z.B.

P_{0, 5}^{5} (X = 0) = 0, 5^{5} = \frac{1}{32} \neq 0, 05

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Themen dieser Aufgabe:

Binomialverteilung

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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