Abitur 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI Aufgabe Teil A 1

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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI

zur Angabe dieser Abituraufgabe

Teilaufgabe Teil A 1a (2 BE)

Gegeben sind die beiden Kugeln

k_{1}

mit Mittelpunkt

M_{1} (1 | 2 | 3)

und Radius 5 sowie

k_{2}

mit Mittelpunkt

M_{2} (- 3 | - 2 | 1)

und Radius 5.

Zeigen Sie, dass sich

k_{1}

und

k_{2}

schneiden.

Lösung zu Teilaufgabe Teil A 1a

Länge eines Vektors

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\vec{M_{1} M_{2}} = \vec{M_{2}} - \vec{M_{1}} = (\begin{matrix} - 3 \\ - 2 \\ 1 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 4 \\ - 4 \\ - 2 \end{matrix})

Betrag eines Vektors

Die Länge (bzw. der Betrag)

| \vec{a} |

eines Vektors

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})

ist gegeben durch:

| \vec{a} | = | (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) | = \sqrt{{(\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}

| \vec{M_{1} M_{2}} | = \sqrt{(- 4)^{2} + (- 4)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{36} = 6

k_{1}

und

k_{2}

schneiden sich, da

r_{1} + r_{2} = 5 + 5 = 10 > 6

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Länge eines Vektors

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Tipp:

Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.

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