Teilaufgabe Teil B b (3 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform.
(zur Kontrolle: )
Ebene aus drei Punkte
Richtungsvektoren der Ebene :
sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene .
Ebenengleichung in Normalenform
Normalenvektor der Ebene bestimmen:
Vektorprodukt
Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
zweier Vektoren
und
ist ein Vektor
, der senkrecht auf der von beiden Vektoren aufgespannte Ebene steht.
Für die komponentenweise Berechnung gilt:
In diesem Fall ist:
Vereinfachen
Die Länge eines Normalenvektors ist nicht entscheidend für die Ebenengleichung. Der Normalenvektor muss nur senkrecht zur Ebene stehen.
Vereinfachungen durch Teilen/Multiplizieren durch/mit einen Faktor sind erlaubt.
Hier wird der Normalenvektor mit
multipliziert.
Das erleichtert das Weiterrechnen
wesentlich.
Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Normalenform einer Ebene
Zum Aufstellen der Normalenform einer Ebene werden nur der Normalenvektor und ein Punkt
aus der Ebene (Aufpunkt) benötigt.
Hier (
ist Aufpunkt):