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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B b  (3 BE)
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene T in Normalenform.

(zur Kontrolle: T : 5 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 - 30 = 0 )
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B b

Ebene aus drei Punkte



Richtungsvektoren der Ebene T :
I J = J - I = ( 2 5 0 ) - ( 5 0 1 ) = ( - 3 5 - 1 )

I L = L - I = ( 1 0 5 ) - ( 5 0 1 ) = ( - 4 0 4 )

I ( 5 | 0 | 1 ) sei Aufpunkt des Ortsvektors der Ebene T .
Ebenengleichung in Normalenform



Normalenvektor n T der Ebene T bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
I J × I L = ( - 3 5 - 1 ) × ( - 4 0 4 ) = ( 20 16 20 )
Schritt einblenden / ausblenden
n T = 1 4 ( 20 16 20 ) = ( 5 4 5 )



Ebenengleichung in Normalenform bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
T : ( 5 4 5 ) n T X = ( 5 4 5 ) ( 5 0 1 ) I

T : 5 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 = 25 + 0 + 5

T : 5 x 1 + 4 x 2 + 5 x 3 = 30

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Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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