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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B c  (3 BE)
Für a ∈ ℝ + ist die Gerade g a : X → = ( 2 , 5 0 3 , 5 ) + λ ⋅ ( 0 - 10 a 2 a ) mit λ ∈ ℝ gegeben.
Bestimmen Sie den Wert von a , sodass die Gerade g a die Würfelfläche CDHG in ihrem Mittelpunkt schneidet.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B c

Parameterwerte ermitteln



Mittelpunkt der Würfelfläche C D H G : M ( 2 , 5 | 5 | 2 , 5 )
Schritt einblenden / ausblenden
( 2 , 5 5 2 , 5 ) = ( 2 , 5 0 3 , 5 ) + λ ⋅ ( 0 - 10 a 2 a ) ⇔ I. 2 , 5 = 2 , 5 II. 5 = - 10 a λ III. 2 , 5 = 3 , 5 + λ 2 a

III. nach λ auflösen:
2 , 5 = 3 , 5 + λ 2 a | - 3 , 5

- 1 = λ ⋅ 2 a | ⋅ a 2

⇒ λ = - a 2


λ = - a 2 in II. einsetzen:

5 = - 10 a ⋅ ( - a 2 )

5 = 5 a 2

a 2 = 1 ⇒ a = 1 , da a ∈ ℝ +

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Tipp:
Arbeite frühzeitig mit der Merkhilfe Mathematik,
die als Hilfsmittel im Abitur zugelassen ist.
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