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Lösung Abitur Bayern 2019 Mathematik Analytische Geometrie VI


 
Teilaufgabe Teil B a  (4 BE)
Die Abbildung zeigt den Würfel A B C D E F G H mit A ( 0 | 0 | 0 ) und G ( 5 | 5 | 5 ) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene T schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten I ( 5 | 0 | 1 ) , J ( 2 | 5 | 0 ) , K ( 0 | 5 | 2 ) und L ( 1 | 0 | 5 ) .

Zeichnen Sie das Viereck I J K L in die Abbildung ein und zeigen Sie, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.
 
Lösung zu Teilaufgabe Teil B a

Skizze



Lagebeziehung von Vektoren



I L → = L → - I → = ( 1 0 5 ) - ( 5 0 1 ) = ( - 4 0 4 )

J K → = K → - J → = ( 0 5 2 ) - ( 2 5 0 ) = ( - 2 0 2 )
( - 4 0 4 ) = k ⋅ ( - 2 0 2 ) ⇒ k = 2 k ∈ ℝ k = 2 ⇒ I L → = 2 ⋅ J K →



I L → ist ein Vielfaches von J K → , also parallel.
Länge eines Vektors



I J → = J → - I → = ( 2 5 0 ) - ( 5 0 1 ) = ( - 3 5 - 1 )

L K → = K → - L → = ( 0 5 2 ) - ( 1 0 5 ) = ( - 1 5 - 3 )
Schritt einblenden / ausblenden
| I J → | = ( - 3 ) 2 + 5 2 + ( - 1 ) 2 = 35

| L K → | = ( - 1 ) 2 + 5 2 + ( - 3 ) 2 = 35

⇒ | I J → | = | L K → |

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